مشتقة الدالة
الدالة ص= د ( س ) يمثلها منحنى فإذا اخدنا على هذا المنحنى نقطتين أ ( س1 ، د ( س 1 ) ) ، ب ( س1 + هـ ، د ( س 1+ هـ ) )
فأن ميل المستقيم أ، ب هو
م = د ( س 1+ هـ ) – د ( س 1 )
هـ
فإذا سمحنا بتثبيت العدد س1 ونسمح للعدد هـ بأن يتناقص بحيث
يبقى موجباً أي أن هـ أ 0 شيئاً فشيئاً إلى يقترب ب من الصفر
وبالتالي فإن النقطة ب تتحرك على المنحنى مقتربة من أ
أي أن ب أ ويأخد الوضع النهائي ليصبح مماساً للمنحنى
عند النقطة أ ( س1 ، د ( س 1 ) ) والتي تنتمي إلى منحنى الدالة
ونعبر عن ذلك كالتالي:
ميل المماس للمنحنى عند النقطة أ = ميل المنحنى عند النقطة أ
= نـــــــــهــــــا د ( س 1+ هـ ) – د ( س 1 )
هـ أ 0 هـ
بمعنى اخر عندما يتحول المستقيم الذي يقطع منحنى الدالة
في النقطتين ( س1 ، د ( س 1 ) ) ، ب ( س1 + هـ ، د ( س 1+ هـ ) )
عندما يتحول المستقيم الذي يقطع منحنى الدالة في النقطتين ( س1 ، د ( س 1 ) )
( س1 + هـ ، د ( س 1+ هـ ) ) إلى مماس للمنحنى عند النقطة ( س1 ، د ( س 1 ) )
فإن هـ ___ 0 أي ان :
الدالة ص= د ( س ) يمثلها منحنى فإذا اخدنا على هذا المنحنى نقطتين أ ( س1 ، د ( س 1 ) ) ، ب ( س1 + هـ ، د ( س 1+ هـ ) )
فأن ميل المستقيم أ، ب هو
م = د ( س 1+ هـ ) – د ( س 1 )
هـ
فإذا سمحنا بتثبيت العدد س1 ونسمح للعدد هـ بأن يتناقص بحيث
يبقى موجباً أي أن هـ أ 0 شيئاً فشيئاً إلى يقترب ب من الصفر
وبالتالي فإن النقطة ب تتحرك على المنحنى مقتربة من أ
أي أن ب أ ويأخد الوضع النهائي ليصبح مماساً للمنحنى
عند النقطة أ ( س1 ، د ( س 1 ) ) والتي تنتمي إلى منحنى الدالة
ونعبر عن ذلك كالتالي:
ميل المماس للمنحنى عند النقطة أ = ميل المنحنى عند النقطة أ
= نـــــــــهــــــا د ( س 1+ هـ ) – د ( س 1 )
هـ أ 0 هـ
بمعنى اخر عندما يتحول المستقيم الذي يقطع منحنى الدالة
في النقطتين ( س1 ، د ( س 1 ) ) ، ب ( س1 + هـ ، د ( س 1+ هـ ) )
عندما يتحول المستقيم الذي يقطع منحنى الدالة في النقطتين ( س1 ، د ( س 1 ) )
( س1 + هـ ، د ( س 1+ هـ ) ) إلى مماس للمنحنى عند النقطة ( س1 ، د ( س 1 ) )
فإن هـ ___ 0 أي ان :
تعريف : –
إذا كانت د : ] أ ، ب[ وكانت س1 ] أ، ب [ فإن النهاية نـــــــــهــــــا د ( س 1+ هـ ) – د ( س 1 )
هـ ___ هـ
متى وجدت فإنها تسمى معدل التغير إو مشتقة الدالة ص = د ( س) عند النقطة س1 ويرمز لها بالرمز د~ ( س)
ويقال أن الدالة د قابلة لإشتقاق عند النقطة س1
إذا كانت د : ] أ ، ب[ وكانت س1 ] أ، ب [ فإن النهاية نـــــــــهــــــا د ( س 1+ هـ ) – د ( س 1 )
هـ ___ هـ
متى وجدت فإنها تسمى معدل التغير إو مشتقة الدالة ص = د ( س) عند النقطة س1 ويرمز لها بالرمز د~ ( س)
ويقال أن الدالة د قابلة لإشتقاق عند النقطة س1
-
مشتقة الدالة ج.rar (96.5 كيلوبايت, 881 مشاهدات) - مشتقة الدالة.rar (14.5 كيلوبايت, 565 مشاهدات)